線形写像の表現行列と行列表現 実ベクトル空間の間に定義された線形写像を行列を用いて表現できるように、一般のベクトル空間の間に定義された線形写像についても、ベクトル空間の基底を指定すれば、それを行列を用いて表現できます。
単一財オークションにおける準線型環境 単一財オークションを記述する環境において、任意の入札者の利得関数が非外部性、準線型性、リスク中立性、私的価値の仮定を満たす場合、そのような環境を準線型環境と呼びます。
部分距離空間 距離空間の非空な部分集合が与えられたとき、それにあわせて距離関数の定義域を制限すれば、その部分集合自身もまた距離空間になります。このような距離空間をもとの距離空間の部分距離空間と呼びます。
譲渡可能効用を前提とした提携型ゲーム(TUゲーム) 協力ゲームにおいて提携の内部においてプレイヤーどうしが金銭を媒介する形で利得を自由に譲渡できる場合、そのような戦略的状況は譲渡可能効用を前提とする提携型ゲーム(TUゲーム)と呼ばれるモデルとして定式化されます。
1変数関数の局所最適解(極大値・極小値) 関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。
ユークリッド空間における開集合・開集合系 ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aのそれぞれの点aについて、aを中心とする開近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するのであれば、Aをユークリッド空間上の開集合と呼びます。また、ユークリッド空間上の開集合をすべて集めてできる集合系を開集合系と呼びます。
行列加法(行列の和) 同じ大きさを持つ2つの行列が与えられたとき、対応する成分どうしを足すことにより得られる新たな行列を行列どうしの和と呼びます。また、2つの行列に対してそれらの和を定める演算を行列加法と呼びます。行列集合は行列加法に関して可換群をなします。
ベイジアンゲームの定義 不完備情報の静学ゲームを記述するためにはプレイヤー、行動、情報、結果、利得などをそれぞれ具体的に特定する必要があります。それらの要素を記述する方法はいくつか存在しますが、ここではベイジアンゲームと呼ばれるモデルについて解説します。
有限集合の部分集合の濃度 有限集合Aの部分集合Bもまた有限集合であるとともに、Bの濃度はAの濃度以下です。また、有限集合Aの真部分集合Bもまた有限集合であるとともに、Bの濃度はAの濃度よりも小さいです。