拡大実数系は区間と位相同型であるため、同相写像を利用することにより、区間上の距離を用いて拡大実数系上の距離を定義できます。
多変数関数が与えられたとき、1つの変数以外のすべての変数の値を固定し、あたかも1変数関数であるかのようにみなした上で定義される微分概念を偏微分と呼びます。
実数空間もしくはその部分集合を始集合とし、実数空間を終集合とする写像を関数と呼びます。つまり、関数とはそれぞれの実数に対して実数を1つずつ定める規則です。
有界な閉区間上に定義された有界な1変数関数がリーマン積分可能であることの意味を定義するとともに、関連して定積分と呼ばれる概念を定義します。
「大きさ」と「方向」という2種類の情報によって表現される量をベクトルと呼びます。ベクトルの概念を定式化します。
実数空間の点aと正の実数εが与えられたとき、aからの距離がεよりも小さいような場所にある点からなる集合をaのε-近傍と呼びます。これはaを中心とする有界な開区間と実質的に等しい概念です。
ユークリッド空間もしくはその部分集合を定義域とし、値として実数をとるような写像を多変数関数やスカラー場などと呼びます。
ある確率変数が1と0の二つの値のみをとり得るとともに、1を値としてとる確率がpで、0を値としてとる確率が1-pである場合には、その確率変数はパラメーターpのベルヌーイ分布にしたがうと言います。
数列とは無限個の実数を順番に並べたものですが、その無限個の実数を順番通りに加えることで得られる和を無限級数や級数、無限和などと呼びます。
有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された単関数のルベーグ積分を定義します。
集合のそれぞれの要素に対して別の集合の部分集合を1つずつ定める規則を対応と呼びます。
独占市場において独占企業は限界収入と限界費用が一致するような商品の供給量ないし価格を選択することにより利潤を最大化することができます。
常微分方程式を定義するとともに、関数が常微分方程式の解であることの意味を解説します。
実数空間の部分集合上に定義された関数が定義域上の点において微分可能であることの意味を定義します。また、関数を微分することの直感的な意味を解説します。
実数空間もしくはその部分集合を定義域とし、値としてユークリッド空間の点をとる写像をベクトル値関数や曲線などと呼びます。
1つの商品をめぐって複数の買い手たちが入札を行うオークションを分析するにあたり、問題を定式化します。
公理主義の立場から「距離」の概念を定義します。公理主義にもとづいて距離という概念を定義する場合、ユークリッド距離に限定されない様々な数学的対象が距離とみなされます。
商品を1つずつ所有している複数のプレイヤーが、何らかのルールにもとづいて商品を交換しようとしている状況を非分割財の交換問題と呼ばれるモデルとして定式化します。このような問題はシャプレー・スカーフ経済、住宅市場、住宅交換などとも呼ばれます。
関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
実数空間もしくはその部分集合上に定義され、値としてユークリッド空間上の点をとるようなベクトル値関数（曲線）が微分可能であることの意味を定義します。
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