組合せオークションにおける資源配分ルール（オークションルール）をメカニズムと呼ばれる概念として定式化します。
動学ゲームが完全記憶ゲームないし不完全記憶ゲームであることの意味を、展開型ゲームが満たすべき性質として定義します。
数列の項が先に進むにつれて限りなく大きくなる場合には、その数列は正の無限大に発散すると言います。また、数列の項が先に進むにつれて限りなく小さくなる場合には、その数列は負の無限大に発散すると言います。正ないし負の無限大に発散する数列は収束しません。収束列ではなく、なおかつ正ないし負の無限大に発散しない数列を振動列と呼びます。
有限集合ではない集合、つまり無限個の要素を持つ集合を無限集合と呼びます。無限集合のすべての要素を数え上げることはできないため、無限集合の濃度を 1 つの自然数として表すことはできません。ただ、2 つの無限集合が与えられたとき、それらが等しい濃度を持つかどうかを調べることはできます。
公理主義的実数論では実数空間上に乗法と呼ばれる二項演算を定義した上で、それが可換群（アーベル群）としての性質を満たすことを公理として定めます。乗法に関する性質はいずれもそれらの公理から導かれて初めて正しいものとして認められます。
距離空間上の点列が収束すること、ないし発散することを示す際にイプシロン・デルタ論法を用いるのではなく、数列を用いる方法を解説します。
関数列が定義域上のほとんどいたるところにおいて各点収束する場合、その間数列はほとんど確実に収束すると言います。
事象 A に属する標本点と事象 B に属する標本点が完全に一致するとき、A と B は等しいと言います。これは、A が B の部分事象であるとともに、B が A の部分事象であることを意味します。
1変数のベクトル値関数が右側微分可能かつ左側微分可能であることは微分可能であるための必要十分条件です。
ボレル集合上に定義された関数によるボレル集合の逆像がボレル可測であることが保証される場合、そのような関数はボレル可測であると言います。
これまではプレイヤーたちが同一の利得関数を持つ囚人のジレンマについて考えてきましたが、状況を少し一般化して、プレイヤーたちが異なる利得関数を持つ場合の囚人のジレンマについて考えます。
ベクトル値関数による点の像、集合の像、値域などの概念を定義します。ベクトル値関数の値域は曲線に相当します。
完備情報の静学ゲームにおけるプレイヤーの意思決定を純粋戦略と呼ばれる概念を用いて表現します。
純粋交換経済においてそれぞれの消費者は効用最大化原理にもとづいて行動します。純粋交換経済に価格メカニズムを導入した場合に実現する結果をワルラス均衡（競争均衡）として定義します。
ベクトル加法を用いてベクトル減法と呼ばれる演算を間接的に定義します。
多変数のベクトル値関数（ベクトル場）による点の像、集合の像、値域などの概念を定義します。
n次元空間上に存在する直方体領域上に定義された有界な多変数関数の上リーマン積分と下リーマン積分が一致することは、その関数が多重リーマン積分可能であるための必要十分条件です。
ユークリッド空間の部分集合Aが与えられたとき、Aの補集合がユークリッド空間上の開集合である場合には、Aをユークリッド空間上の閉集合であるといいます。また、ユークリッド空間上のすべての閉集合からなる集合族を閉集合系と呼びます。
集合A,Bについて、Aの要素とBの要素が完全に一致する場合にはAとBは等しいといい、そのことをA=Bで表します。AとBが等しいことを、AがBの部分集合であるとともにBがAの部分集合であることとして表現することもできます。
現実の消費者は様々な制約に直面しているため、商品空間に属するすべての商品ベクトルを選択できるわけではありません。そこで、消費者が選択可能な商品ベクトルからなる商品空間の部分集合を消費集合と呼びます。
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