偏微分可能な関数の定数倍として定義される関数もまた偏微分可能であり、その関数の勾配ベクトルはもとの関数の勾配ベクトルの定数倍と一致します。
偏微分可能な関数どうしの和として定義される関数もまた偏微分可能であり、その関数の勾配ベクトルはもとの関数の勾配ベクトルの和と一致します。
2つの数列が収束するとき、それらの一般項の和を一般項とする数列もまた収束します。また、ともに正の無限大に発散する2つの数列や、ともに負の無限大に発散する2つの数列の間にも同様の関係が成り立ちます。
偏微分可能な関数どうしの差として定義される関数もまた偏微分可能であり、その関数の勾配ベクトルはもとの関数の勾配ベクトルの差と一致します。
多変数のベクトル値関数は偏微分可能な点において連続であるとは限りません。微分可能性から連続性を保証するためには全微分と呼ばれる微分概念が必要です。
偏微分可能な関数どうしの積として定義される関数もまた偏微分可能であり、その偏導関数や勾配ベクトル場は積の法則と呼ばれる規則から得られます。
2つの数列が収束するとき、それらの一般項の差を一般項とする数列もまた収束します。また、正の無限大に発散する数列と負の無限大に発散する数列の間にも同様の関係が成り立ちます。
不完備情報の静学ゲームをベイジアンゲームとして表現したとき、プレイヤーによる意思決定は純粋戦略と呼ばれる概念として定式化されます。プレイヤーの純粋戦略とは、自身のそれぞれのタイプに対して行動を1つずつ定める行動計画です。
1対1のマッチング問題（安定結婚問題）におけるメカニズムにおいて、すべてのエージェントにとって自身の真の選好を正直に申告することが支配戦略である場合、そのようなメカニズムは耐戦略性を満たすと言います。
空集合は任意の集合の部分集合であることから、標本空間の部分集合でもあり、したがって事象です。空集合を事象とみなしたとき、それを空事象と呼びます。空事象は試行によって決して起こらない現象に相当する事象です。
正方行列の固有値に対応するすべての列固有ベクトルとゼロベクトルからなるベクトル集合を、その固有値の固有空間と呼びます。固有空間は実ベクトル空間の部分空間であるとともに、その次元は固有値の重複度以下になります。
写像による終集合の要素の逆像や、写像による終集合の部分集合の逆像、また、写像の定義域などについて解説した上で、それらの概念が満たす性質について整理します。
距離空間上の点列のすべての項を集めてできる集合が有界である場合、その点列は有界であると言います。収束する点列は常に有界ですが、有界な点列は収束するとは限りません。
関数列が一様収束することの意味を定義するとともに、関数列が一様収束すること、ないし一様収束しないことを判定する方法について解説します。
2つの可算集合の和集合、有限個の可算集合の和集合、可算個の可算集合の和集合はいずれも可算集合になります。
公理主義的実数論では実数空間上に加法および乗法と呼ばれる二項演算を定義した上で、それらが体としての性質を満たすことを公理として定めます。演算に関する性質はいずれもそれらの公理から導かれて初めて正しいものとして認められます。
正方行列の2つの行（列）を入れ替えると、その前後において、行列式の値は符号だけが変化します。以上の事実を利用すると、同じ行（列）を持つ正方行列の行列式の値はゼロになることが示されます。
関数が微分可能な定義域上のそれぞれの点に対して、そこでの微分係数（もしくは片側微分係数）を像として定める関数を導関数と呼びます。
単一オークション環境において入札者たちの利得関数に関して非外部性、準線型性、リスク中立性、私的価値を仮定するとともに、入札者たちのタイプに関して共通事前分布と分布独立性を仮定する場合、そのような環境をIPVモデルと呼びます。
冷戦期に行われた米ソ間の軍拡競争は囚人のジレンマとしての側面を持っていることを解説した上で、そこでのナッシュ均衡を求めます。また、両国の軍事負担が過大である場合、軍拡競争を鹿狩りゲーム（stag hunt）と解釈することもできます。
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