論理式 A と恒偽式 ⊥ について、A と ¬A がともに真であるような任意の解釈のもとでは ⊥ が導かれます。これは否定除去と呼ばれる推論規則です。

2019年6月3日:公開

否定除去

以下の命題が成り立ちます。

命題(否定除去)
任意の論理式\(A\)と恒偽式\(\bot \)に対して以下が成り立つ。\begin{equation*}
\left( A\wedge \lnot A\right) \rightarrow \bot
\end{equation*}
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上の命題より、任意の論理式\(A\)と恒偽式\(\bot \)に関して以下の推論規則\begin{equation*}
A,\ \lnot A\ \models \ \bot
\end{equation*}が成立します。つまり、\(A\)と\(\lnot A\)がともに真であるような任意の解釈のもとでは\(\bot \)が導かれます。これは否定除去(negation elimination)と呼ばれる推論規則です。

次回は後件否定と呼ばれる推論規則について学びます。

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