標本空間はそれ自身の部分集合であることから、これもまた事象です。標本空間を事象とみなしたとき、それを全事象と呼びます。全事象は試行によって必ず起こる現象に相当する事象です。

全事象

任意の集合はそれ自身の部分集合であることから、標本空間\(\Omega \)に対して\(\Omega \subset \Omega \)という関係が成り立ちます。つまり、標本空間\(\Omega \)もまた事象であり、これを全事象(sure event)と呼びます。

標本空間\(\Omega \)に属する任意の標本点は全事象\(\Omega \)と整合的であることから、全事象は試行によって必ず起こる現象に相当する事象です。

例(全事象)
1 つのサイコロを 1 回投げて出た目を観察するという試行の標本空間は、\begin{equation*}
\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}
\end{equation*}です。例えば、標本空間\(\Omega \)に属するすべての標本点は「整数の目が出る」という現象と整合的であるため、この現象は全事象\(\Omega \)として表されます。また、\(\Omega \)に属するすべての標本点は「奇数または偶数の目が出る」という現象と整合的であるため、この現象もまた全事象\(\Omega \)として表されます。
例(全事象)
1 つのサイコロを 2 回投げて出た目を観察するという試行の標本空間は、\begin{eqnarray*}
\Omega &=&\{\left( 1,1\right) ,\left( 1,2\right) ,\left( 1,3\right) ,\left(
1,4\right) ,\left( 1,5\right) ,\left( 1,6\right) , \\
&&\left( 2,1\right) ,\left( 2,2\right) ,\left( 2,3\right) ,\left( 2,4\right)
,\left( 2,5\right) ,\left( 2,6\right) , \\
&&\left( 3,1\right) ,\left( 3,2\right) ,\left( 3,3\right) ,\left( 3,4\right)
,\left( 3,5\right) ,\left( 3,6\right) , \\
&&\left( 4,1\right) ,\left( 4,2\right) ,\left( 4,3\right) ,\left( 4,4\right)
,\left( 4,5\right) ,\left( 4,6\right) , \\
&&\left( 5,1\right) ,\left( 5,2\right) ,\left( 5,3\right) ,\left( 5,4\right)
,\left( 5,5\right) ,\left( 5,6\right) , \\
&&\left( 6,1\right) ,\left( 6,2\right) ,\left( 6,3\right) ,\left( 6,4\right)
,\left( 6,5\right) ,\left( 6,6\right) \}
\end{eqnarray*}です。ただし、標本点\(\left( i,j\right) \)は「1 回目に\(i\)が出て 2 回目に\(j\)が出る」という結果に相当します。例えば、標本空間\(\Omega \)に属するすべての標本点は「2 回の目の和は\(2\)以上\(12\)以下の整数である」という現象と整合的であるため、この現象は全事象\(\Omega \)として表されます。また、標本空間\(\Omega \)に属するすべての標本点は「2 回とも奇数または偶数の目が出る」という現象とも整合的であるため、この現象もまた全事象\(\Omega \)として表されます。

次回は空事象について解説します。
次へ進む 質問・コメントを投稿する 演習問題(プレミアム会員限定)

ワイズをさらに活用するための会員サービス

ユーザー名とメールアドレスを入力して一般会員に無料登録すれば、質問やコメントを投稿できるようになります。さらに、有料(500円/月)のプレミアム会員へアップグレードすることにより、プレミアムコンテンツ(命題の証明や演習問題、解答など)にアクセスできます。
会員サービス

ディスカッションに参加しますか?

質問やコメントを投稿するにはログインが必要です。
ログイン

アカウント
ログイン