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1変数のベクトル値関数（曲線）に関する確認テストです。

ベクトル値関数が定義域上の点において連続である場合、その点を連続点と呼びます。一方、ベクトル値関数が定義域上の点において連続ではない場合、その点を不連続点と呼びます。不連続点は第1種と第2種の2種類に分類され、さらに第1種の不連続点は除去可能な不連続点と跳躍不連続点に分類されます。

ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続かつ左側連続であることは、連続であるための必要十分条件です。

ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続ないし左側連続であること、右側連続や左側連続ではないことを点列を用いて判定する方法について解説します。

ベクトル値関数が定義域上の点において右側連続・左側連続であることをイプシロン・デルタ論法を用いて判定する方法について解説します。

ベクトル値関数が右側連続ないし左側連続であることの意味を定義するとともに、成分関数を用いて右側連続性ないし左側連続性を判定する方法いついて解説します。

ベクトル値関数による任意の開集合の逆像が開集合であることは、その関数が定義域上において連続であるための必要十分条件です。また、ベクトル値関数による任意の開近傍の逆像が開集合であることや、任意の有界開区間の逆像が開集合であることもまた、ベクトル値関数が連続であるための必要十分条件です。

1変数のベクトル値関数fが収束する場合には、そのノルムを特定する1変数関数||f||もまた収束するとともに、fの極限のノルムをとれば||f||の極限が得られます。

連続なベクトル値関数による連結集合の像は連結集合になることが保証されます。また、連続なベクトル値関数の逆写像が連続である場合には、連結集合の逆像が連結集合になります。

1変数のベクトル値関数（曲線）に関する確認テストです。

連続なベクトル値関数によるコンパクト集合の像はコンパクト集合になることが保証されます。また、連続なベクトル値関数の定義域がコンパクト集合である場合には、コンパクト集合の逆像がコンパクト集合になることが保証されます。

ベクトル値関数に関して一般には中間値の定理に相当する命題は成り立ちませんが、ベクトル値関数の値域が空間上の線分である場合、中間値の定理に相当する命題が成り立ちます。