微分可能な関数の積
定義域を共有する2つの関数\begin{eqnarray*}
f &:&\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \\
g &:&\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray*}が与えられたとき、それぞれの\(x\in X\)に対して、\begin{equation*}\left( fg\right) \left( x\right) =f\left( x\right) \cdot g\left( x\right)
\end{equation*}を値として定める新たな関数\begin{equation*}
fg:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \end{equation*}が定義可能です。
関数\(f,g\)の定義域の内点\(a\in X^{i}\)を任意に選んだとき、\(f,g\)がともに点\(a\)において微分可能であるならば、\(fg\)もまた点\(a\)において微分可能であることが保証されるとともに、これらの関数の微分係数の間には以下の関係\begin{equation*}(fg)^{\prime }\left( a\right) =f^{\prime }\left( a\right) \cdot g\left(
a\right) +f\left( a\right) \cdot g^{\prime }\left( a\right)
\end{equation*}が成立します。
したがって、何らかの関数\(f,g\)の積の形をしている関数\(f,g\)の微分可能性を検討する際には、微分の定義にさかのぼって考える前に、まずは\(f\)と\(g\)に分けた上で、それらがそれぞれ微分可能であることを確認すればよいということになります。
命題（微分可能な関数の積）
関数\(f,g:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)がそれぞれ任意に与えられたとき、そこから関数\(fg:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)を定義する。\(f\)と\(g\)がともに定義域の内点\(a\in X^{i}\)において微分可能であるならば、\(fg\)もまた点\(a\)において微分可能であり、そこでの微分係数は、\begin{equation*}(fg)^{\prime }\left( a\right) =f^{\prime }\left( a\right) \cdot g\left(
a\right) +f\left( a\right) \cdot g^{\prime }\left( a\right)
\end{equation*}を満たす。
a\right) +f\left( a\right) \cdot g^{\prime }\left( a\right)
\end{equation*}を満たす。
例（微分可能な関数の積）
関数\(f,g:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)がそれぞれ任意に与えられたとき、そこから関数\(fg:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)を定義します。\(f,g\)が定義域\(X\)上の任意の点において微分可能であるならば、先の命題より関数\(fg\)もまた定義域\(X\)上の任意の点において微分可能であり、導関数\(\left( fg\right) ^{\prime }:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in X\)に対して、\begin{equation*}(fg)^{\prime }\left( x\right) =f^{\prime }\left( x\right) \cdot g\left(
x\right) +f\left( x\right) \cdot g^{\prime }\left( x\right)
\end{equation*}を定めます。
x\right) +f\left( x\right) \cdot g^{\prime }\left( x\right)
\end{equation*}を定めます。
例（微分可能な関数の積）
関数\(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{equation*}f\left( x\right) =x^{2}-x+1
\end{equation*}を定めるものとして定義されているものとします。\(f\)は恒等関数の積\(x^{2}\)と恒等関数\(x\)および定数関数\(1\)の和ないし差として定義されているため微分可能であり、導関数\(f^{\prime }:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( x\right) &=&\frac{d}{dx}\left( x^{2}-x+1\right) \quad
\because f\text{の定義} \\
&=&\frac{d}{dx}x^{2}-\frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}1\quad \because \text{和の法則・差の法則} \\
&=&\frac{d}{dx}\left( x\cdot x\right) -\frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}1 \\
&=&\left( \frac{d}{dx}x\right) x+x\left( \frac{d}{dx}x\right) -\frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}1\quad \because \text{積の法則} \\
&=&1\cdot x+x\cdot 1-1+0\quad \because \text{恒等関数および定数関数の微分} \\
&=&2x-1
\end{eqnarray*}を定めます。
\end{equation*}を定めるものとして定義されているものとします。\(f\)は恒等関数の積\(x^{2}\)と恒等関数\(x\)および定数関数\(1\)の和ないし差として定義されているため微分可能であり、導関数\(f^{\prime }:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( x\right) &=&\frac{d}{dx}\left( x^{2}-x+1\right) \quad
\because f\text{の定義} \\
&=&\frac{d}{dx}x^{2}-\frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}1\quad \because \text{和の法則・差の法則} \\
&=&\frac{d}{dx}\left( x\cdot x\right) -\frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}1 \\
&=&\left( \frac{d}{dx}x\right) x+x\left( \frac{d}{dx}x\right) -\frac{d}{dx}x+\frac{d}{dx}1\quad \because \text{積の法則} \\
&=&1\cdot x+x\cdot 1-1+0\quad \because \text{恒等関数および定数関数の微分} \\
&=&2x-1
\end{eqnarray*}を定めます。
例（微分可能な関数の積）
関数\(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{equation*}f\left( x\right) =\left( x^{2}+1\right) \left( 2x-1\right)
\end{equation*}を定めるものとして定義されているものとします。\(f\)は微分可能であり、導関数\(f^{\prime }:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( x\right) &=&\frac{d}{dx}\left( x^{2}+1\right) \left(
2x-1\right) \quad \because f\text{の定義} \\
&=&\left[ \frac{d}{dx}\left( x^{2}+1\right) \right] \left( 2x-1\right)
+\left( x^{2}+1\right) \left[ \frac{d}{dx}\left( 2x-1\right) \right] \quad
\because \text{積の法則} \\
&=&\left( \frac{d}{dx}x^{2}+\frac{d}{dx}1\right) \left( 2x-1\right) +\left(
x^{2}+1\right) \left( \frac{d}{dx}2x-\frac{d}{dx}1\right) \quad \because
\text{和の法則・差の法則} \\
&=&\left[ \frac{d}{dx}\left( x\cdot x\right) +\frac{d}{dx}1\right] \left(
2x-1\right) +\left( x^{2}+1\right) \left( 2\cdot \frac{d}{dx}x-\frac{d}{dx}1\right) \quad \because \text{定数倍の法則} \\
&=&\left[ \left( \frac{d}{dx}x\right) x+x\left( \frac{d}{dx}x\right) +\frac{d}{dx}1\right] \left( 2x-1\right) +\left( x^{2}+1\right) \left( 2\cdot \frac{d}{dx}x-\frac{d}{dx}1\right) \quad \because \text{積の法則} \\
&=&\left( 1\cdot x+x\cdot 1+0\right) \left( 2x-1\right) +\left(
x^{2}+1\right) \left( 2\cdot 1-0\right) \quad \because \text{恒等関数および定数関数の微分} \\
&=&2x\left( 2x-1\right) +\left( x^{2}+1\right) 2 \\
&=&6x^{2}-2x+2
\end{eqnarray*}を定めます。
\end{equation*}を定めるものとして定義されているものとします。\(f\)は微分可能であり、導関数\(f^{\prime }:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( x\right) &=&\frac{d}{dx}\left( x^{2}+1\right) \left(
2x-1\right) \quad \because f\text{の定義} \\
&=&\left[ \frac{d}{dx}\left( x^{2}+1\right) \right] \left( 2x-1\right)
+\left( x^{2}+1\right) \left[ \frac{d}{dx}\left( 2x-1\right) \right] \quad
\because \text{積の法則} \\
&=&\left( \frac{d}{dx}x^{2}+\frac{d}{dx}1\right) \left( 2x-1\right) +\left(
x^{2}+1\right) \left( \frac{d}{dx}2x-\frac{d}{dx}1\right) \quad \because
\text{和の法則・差の法則} \\
&=&\left[ \frac{d}{dx}\left( x\cdot x\right) +\frac{d}{dx}1\right] \left(
2x-1\right) +\left( x^{2}+1\right) \left( 2\cdot \frac{d}{dx}x-\frac{d}{dx}1\right) \quad \because \text{定数倍の法則} \\
&=&\left[ \left( \frac{d}{dx}x\right) x+x\left( \frac{d}{dx}x\right) +\frac{d}{dx}1\right] \left( 2x-1\right) +\left( x^{2}+1\right) \left( 2\cdot \frac{d}{dx}x-\frac{d}{dx}1\right) \quad \because \text{積の法則} \\
&=&\left( 1\cdot x+x\cdot 1+0\right) \left( 2x-1\right) +\left(
x^{2}+1\right) \left( 2\cdot 1-0\right) \quad \because \text{恒等関数および定数関数の微分} \\
&=&2x\left( 2x-1\right) +\left( x^{2}+1\right) 2 \\
&=&6x^{2}-2x+2
\end{eqnarray*}を定めます。
片側微分可能な関数の積
片側微分可能性に関しても同様の命題が成り立ちます。具体的には以下の通りです。
関数\(f,g:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)が与えられたとき、そこから関数\(fg:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)を定義します。
右側微分をとるために、以下の条件\begin{equation*}
\exists \varepsilon >0:\left[ a,a+\varepsilon \right] \subset X
\end{equation*}を満たす定義域上の点\(a\in X\)を選びます。関数\(f,g\)がともに点\(a\)において右側微分可能ならば、関数\(fg\)もまた点\(a\)において右側微分可能であることが保証されるとともに、これらの関数の右側微分係数の間には以下の関係\begin{equation*}(fg)^{\prime }\left( a+0\right) =f^{\prime }\left( a+0\right) \cdot g\left(
a\right) +f\left( a\right) \cdot g^{\prime }\left( a+0\right)
\end{equation*}が成立します。
左側微分をとるために、以下の条件\begin{equation*}
\exists \varepsilon >0:\left[ a-\varepsilon ,a\right] \subset X
\end{equation*}を満たす定義域上の点\(a\in X\)を選びます。関数\(f,g\)がともに点\(a\)において左側微分可能ならば、関数\(fg\)もまた点\(a\)において左側微分可能であることが保証されるとともに、これらの関数の左側微分係数の間には以下の関係\begin{equation*}(fg)^{\prime }\left( a-0\right) =f^{\prime }\left( a-0\right) \cdot g\left(
a\right) +f\left( a\right) \cdot g^{\prime }\left( a-0\right)
\end{equation*}が成立します。
命題（片側微分可能な関数の積の片側微分）
関数\(f,g:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)がそれぞれ任意に与えられたとき、そこから関数\(fg:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)を定義する。以下が成り立つ。
- 点\(a\in X\)に対して、\begin{equation*}\exists \varepsilon >0:\left[ a,a+\varepsilon \right] \subset X\end{equation*}が成り立つものとする。関数\(f,g\)がともに点\(a\)において右側微分可能であるならば、関数\(fg\)もまた点\(a\)において右側微分可能であり、そこでの右側微分係数は、\begin{equation*}(fg)^{\prime }\left( a+0\right) =f^{\prime }\left( a+0\right) \cdot g\left(
a\right) +f\left( a\right) \cdot g^{\prime }\left( a+0\right)
\end{equation*}を満たす。 - 点\(a\in X\)に対して、\begin{equation*}\exists \varepsilon >0:\left[ a-\varepsilon ,a\right] \subset X\end{equation*}が成り立つものとする。関数\(f,g\)がともに点\(a\)において左側微分可能であるならば、関数\(fg\)もまた点\(a\)において左側微分可能であり、そこでの左側微分係数は、\begin{equation*}(fg)^{\prime }\left( a-0\right) =f^{\prime }\left( a-0\right) \cdot g\left(
a\right) +f\left( a\right) \cdot g^{\prime }\left( a-0\right)
\end{equation*}を満たす。
例（微分可能な関数の積）
関数\(f,g:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)がそれぞれ任意に与えられたとき、そこから関数\(fg:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)を定義します。\(f,g\)が定義域\(X\)上の任意の点において右側微分可能であるならば、先の命題より関数\(fg\)もまた定義域\(X\)上の任意の点において右側微分可能であり、右側導関数\(\left( fg\right) _{+}^{\prime }:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in X\)に対して、\begin{equation*}(fg)_{+}^{\prime }\left( x\right) =f_{+}^{\prime }\left( x\right) \cdot
g\left( x\right) +f\left( x\right) \cdot g_{+}^{\prime }\left( x\right)
\end{equation*}を定めます。また、\(f,g\)が定義域\(X\)上の任意の点において左側微分可能であるならば、先の命題より関数\(fg\)もまた定義域\(X\)上の任意の点において左側微分可能であり、左側導関数\(\left( fg\right) _{-}^{\prime }:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in X\)に対して、\begin{equation*}(fg)_{-}^{\prime }\left( x\right) =f_{-}^{\prime }\left( x\right) \cdot
g\left( x\right) +f\left( x\right) \cdot g_{-}^{\prime }\left( x\right)
\end{equation*}を定めます。
g\left( x\right) +f\left( x\right) \cdot g_{+}^{\prime }\left( x\right)
\end{equation*}を定めます。また、\(f,g\)が定義域\(X\)上の任意の点において左側微分可能であるならば、先の命題より関数\(fg\)もまた定義域\(X\)上の任意の点において左側微分可能であり、左側導関数\(\left( fg\right) _{-}^{\prime }:\mathbb{R} \supset X\rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in X\)に対して、\begin{equation*}(fg)_{-}^{\prime }\left( x\right) =f_{-}^{\prime }\left( x\right) \cdot
g\left( x\right) +f\left( x\right) \cdot g_{-}^{\prime }\left( x\right)
\end{equation*}を定めます。
例（片側微分可能な関数の積）
関数\(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{equation*}f\left( x\right) =\left\{
\begin{array}{cc}
\left( x+1\right) \left( x-1\right) & \left( if\ x\leq 0\right) \\
x & \left( if\ x>0\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}を定めるものとします。\(a<0\)を満たす点\(a\in \mathbb{R} \)を任意に選ぶと、点\(a\)の周辺の任意の\(x\)において\(f\left( x\right) =\left( x+1\right) \left( x-1\right) \)であるため、そこでの微分係数は、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( a\right) &=&\left. \frac{d}{dx}\left( x+1\right) \left(
x-1\right) \right\vert _{x=a} \\
&=&\left. \left[ \frac{d}{dx}\left( x+1\right) \right] \left( x-1\right)
+\left( x+1\right) \left[ \frac{d}{dx}\left( x-1\right) \right] \right\vert
_{x=a}\quad \because \text{積の法則} \\
&=&\left. \left( 1+0\right) \left( x-1\right) +\left( x+1\right) \left(
1-0\right) \right\vert _{x=a}\quad \because \text{和の法則・差の法則} \\
&=&\left. \left( x-1\right) +\left( x+1\right) \right\vert _{x=a} \\
&=&\left. 2x\right\vert _{x=a} \\
&=&2a
\end{eqnarray*}となります。点\(0\)以下の周辺の任意の\(x\)において\(f\left( x\right) =\left( x+1\right) \left( x-1\right) \)であるため、そこでの左側微分係数は、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( 0-0\right) &=&\left. \frac{d^{-}}{dx}\left( x+1\right)
\left( x-1\right) \right\vert _{x=0} \\
&=&\left. \left[ \frac{d^{-}}{dx}\left( x+1\right) \right] \left( x-1\right)
+\left( x+1\right) \left[ \frac{d^{-}}{dx}\left( x-1\right) \right] \right\vert _{x=0}\quad \because \text{積の法則} \\
&=&\left. \left( 1+0\right) \left( x-1\right) +\left( x+1\right) \left(
1-0\right) \right\vert _{x=0}\quad \because \text{和の法則・差の法則} \\
&=&\left. \left( x-1\right) +\left( x+1\right) \right\vert _{x=0} \\
&=&\left. 2x\right\vert _{x=0} \\
&=&0
\end{eqnarray*}となります。点\(0\)以上の周辺の\(x\)については、\(x\)の値によって\(f\left( x\right) \)の形状が変わるため、定義に戻って右側微分係数を求めると、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( 0+0\right) &=&\lim_{h\rightarrow 0+}\frac{f\left(
0+h\right) -f\left( 0\right) }{h} \\
&=&\lim_{h\rightarrow 0+}\frac{0+h-\left( -1\right) }{h} \\
&=&\lim_{h\rightarrow 0+}\frac{h+1}{h} \\
&=&\lim_{h\rightarrow 0+}\left( 1+\frac{1}{h}\right) \\
&=&+\infty
\end{eqnarray*}となるため、\(f\)は点\(0\)において右側微分可能ではなく、したがって微分可能でもありません。\(a>0\)を満たす点\(a\in \mathbb{R} \)を任意に選ぶと、その周辺の任意の\(x\)において\(f\left( x\right) =x\)であるため、そこでの微分係数は、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( a\right) &=&\left. \frac{d}{dx}x\right\vert _{x=a} \\
&=&\left. 1\right\vert _{x=a} \\
&=&1
\end{eqnarray*}となります。以上より、\(f\)の導関数\(f^{\prime }\)の定義域は\(\mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\} \)であり、\(f^{\prime }\)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\} \)に対して、\begin{equation*}f\left( x\right) =\left\{
\begin{array}{cc}
2x & \left( if\ x<0\right) \\
1 & \left( if\ x>0\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}を定めることが明らかになりました。
\begin{array}{cc}
\left( x+1\right) \left( x-1\right) & \left( if\ x\leq 0\right) \\
x & \left( if\ x>0\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}を定めるものとします。\(a<0\)を満たす点\(a\in \mathbb{R} \)を任意に選ぶと、点\(a\)の周辺の任意の\(x\)において\(f\left( x\right) =\left( x+1\right) \left( x-1\right) \)であるため、そこでの微分係数は、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( a\right) &=&\left. \frac{d}{dx}\left( x+1\right) \left(
x-1\right) \right\vert _{x=a} \\
&=&\left. \left[ \frac{d}{dx}\left( x+1\right) \right] \left( x-1\right)
+\left( x+1\right) \left[ \frac{d}{dx}\left( x-1\right) \right] \right\vert
_{x=a}\quad \because \text{積の法則} \\
&=&\left. \left( 1+0\right) \left( x-1\right) +\left( x+1\right) \left(
1-0\right) \right\vert _{x=a}\quad \because \text{和の法則・差の法則} \\
&=&\left. \left( x-1\right) +\left( x+1\right) \right\vert _{x=a} \\
&=&\left. 2x\right\vert _{x=a} \\
&=&2a
\end{eqnarray*}となります。点\(0\)以下の周辺の任意の\(x\)において\(f\left( x\right) =\left( x+1\right) \left( x-1\right) \)であるため、そこでの左側微分係数は、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( 0-0\right) &=&\left. \frac{d^{-}}{dx}\left( x+1\right)
\left( x-1\right) \right\vert _{x=0} \\
&=&\left. \left[ \frac{d^{-}}{dx}\left( x+1\right) \right] \left( x-1\right)
+\left( x+1\right) \left[ \frac{d^{-}}{dx}\left( x-1\right) \right] \right\vert _{x=0}\quad \because \text{積の法則} \\
&=&\left. \left( 1+0\right) \left( x-1\right) +\left( x+1\right) \left(
1-0\right) \right\vert _{x=0}\quad \because \text{和の法則・差の法則} \\
&=&\left. \left( x-1\right) +\left( x+1\right) \right\vert _{x=0} \\
&=&\left. 2x\right\vert _{x=0} \\
&=&0
\end{eqnarray*}となります。点\(0\)以上の周辺の\(x\)については、\(x\)の値によって\(f\left( x\right) \)の形状が変わるため、定義に戻って右側微分係数を求めると、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( 0+0\right) &=&\lim_{h\rightarrow 0+}\frac{f\left(
0+h\right) -f\left( 0\right) }{h} \\
&=&\lim_{h\rightarrow 0+}\frac{0+h-\left( -1\right) }{h} \\
&=&\lim_{h\rightarrow 0+}\frac{h+1}{h} \\
&=&\lim_{h\rightarrow 0+}\left( 1+\frac{1}{h}\right) \\
&=&+\infty
\end{eqnarray*}となるため、\(f\)は点\(0\)において右側微分可能ではなく、したがって微分可能でもありません。\(a>0\)を満たす点\(a\in \mathbb{R} \)を任意に選ぶと、その周辺の任意の\(x\)において\(f\left( x\right) =x\)であるため、そこでの微分係数は、\begin{eqnarray*}f^{\prime }\left( a\right) &=&\left. \frac{d}{dx}x\right\vert _{x=a} \\
&=&\left. 1\right\vert _{x=a} \\
&=&1
\end{eqnarray*}となります。以上より、\(f\)の導関数\(f^{\prime }\)の定義域は\(\mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\} \)であり、\(f^{\prime }\)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \backslash \left\{ 0\right\} \)に対して、\begin{equation*}f\left( x\right) =\left\{
\begin{array}{cc}
2x & \left( if\ x<0\right) \\
1 & \left( if\ x>0\right)
\end{array}\right.
\end{equation*}を定めることが明らかになりました。
演習問題
問題（関数の積の微分）
関数\(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{equation*}f\left( x\right) =\left( 6x^{3}-x\right) \left( 10-20x\right)
\end{equation*}を定めるものとします。導関数\(f^{\prime }\)を求めてください。
\end{equation*}を定めるものとします。導関数\(f^{\prime }\)を求めてください。
問題（関数の積の微分）
関数\(f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)がそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して定める値が、定数\(p,q,r\in \mathbb{R} \)を用いて、\begin{equation*}f\left( x\right) =px^{2}+qx+r
\end{equation*}として表されるものとします。この関数の導関数\(f^{\prime }:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{equation*}f^{\prime }\left( x\right) =2px+q
\end{equation*}を定めることを証明してください。
\end{equation*}として表されるものとします。この関数の導関数\(f^{\prime }:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)はそれぞれの\(x\in \mathbb{R} \)に対して、\begin{equation*}f^{\prime }\left( x\right) =2px+q
\end{equation*}を定めることを証明してください。
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