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ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数がルベーグ可測である状況において定義域を複数の互いに素なルベーグ可測集合へ分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合上でのルベーグ積分が得られます。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数の列が各点収束するとともに、その間数列を支配するルベーグ積分可能な関数が存在する場合には、関数列の各点極限のルベーグ積分は、関数列の要素である個々の関数のルベーグ積分列の極限と一致します。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数に対して、その絶対値関数が定める値以上の値をとるルベーグ積分可能な関数が存在する場合、もとの関数もまたルベーグ積分可能です。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された2つの拡大実数値ルベーグ可測関数がとり得る値の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の値の間にも同様の大小関係が成立します。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された2つの拡大実数値ルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、それらの差として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された2つの拡大実数値ルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、それらの和として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数がルベーグ積分可能である場合、その定数倍として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された拡大実数値ルベーグ可測関数を対象に、そのルベーグ積分を定義します。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数列が各点収束するとともに単調増加である場合、各点極限のルベーグ積分は、関数列の要素である個々の関数のルベーグ積分からなる列の極限と一致します。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数列が各点収束する場合、各点極限のルベーグ積分は、関数列の要素である個々の関数のルベーグ積分からなる列の下極限以下になります。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる2つの拡大実数値ルベーグ可測関数の値に一方的な大小関係が成立する場合、ルベーグ積分の値の間にも同様の大小関係が成立します。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数が与えられた状況において定義域を2つのルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分が得られます。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる2つの拡大実数値ルベーグ可測関数が与えられたとき、それらの和のルベーグ積分は、個々の関数のルベーグ積分どうしの和と一致します。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数について、その定数倍のルベーグ積分は、もとの関数のルベーグ積分の定数倍と一致します。

ユークリッド空間上に存在するルベーグ可測集合上に定義された非負値をとる拡大実数値ルベーグ可測関数について、そのルベーグ積分を定義します。

ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された一様有界なルベーグ可測関数列が各点収束する場合、その間数列のルベーグ積分からなる数列の極限は、各点極限のルベーグ積分の値と一致します。

ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された有界かつルベーグ積分可能な2つの多変数関数がとり得る値の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。

ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義されたルベーグ積分可能な有界な多変数関数が与えられた状況において定義域を2つのルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分が得られます。

ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された2つの有界な多変数関数がともにルベーグ積分可能である場合、それらの和として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。

ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された2つの有界な多変数関数がともにルベーグ積分可能である場合、それらの和として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。

ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された有界な多変数関数がルベーグ積分可能である場合、その定数倍として定義される関数もまたルベーグ積分可能です。

ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された有界な多変数関数に関しては、その関数がルベーグ積分可能であることと、その関数がルベーグ可測関数であることは必要十分です。

ユークリッド空間上に存在する有界閉区間上に定義された多変数の有界関数が多重積分可能である場合には、その関数はルベーグ積分可能であるとともに、ルベーグ積分の値は多重積分の値と一致します。

ユークリッド空間上に存在する有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された多変数の有界関数を対象に、そのルベーグ積分を定義します。

有限測度を持つルベーグ可測集合上に定義された多変数の単関数が与えられた状況において定義域を2つの互いに素なルベーグ可測集合に分割した場合、個々の集合におけるルベーグ積分の和をとればもとの集合におけるルベーグ積分の値が得られます。

有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの多変数の単関数がとり得る値の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。

有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの多変数の単関数どうしの差として定義される単関数もまたルベーグ積分可能です。

有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された2つの多変数の単関数どうしの和として定義される単関数もまたルベーグ積分可能です。

有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された多変数の単関数の定数倍として定義される単関数もまたルベーグ積分可能です。

有限な測度を持つルベーグ集合上に定義された多変数の単関数のルベーグ積分を定義します。