正規直交系
有限個の単位ベクトルの中の任意の2つが直交するとき、それらのベクトルからなる集合を正規直交系と呼びます。正規直交系は線型独立ですが、線型独立なベクトル集合は正規直交系であるとは限りません。ただし、シュミットの直交化法を用いれば線型独立なベクトル集合から正規直交系を生成できます。
行列式を用いた線型従属・線型独立であることの判定
実ベクトル空間の部分集合であるベクトル集合が線型従属ないし線型独立であることを判定するために行列式を利用する方法について解説します。
行列式を用いた正則行列の判定と逆行列の導出
正方行列が正則であることを行列式を用いて判定する方法、および行列式と余因子行列を用いて正則行列の逆行列を特定する方法について解説します。
離散型同時確率変数の同時モーメント母関数（同時積率母関数）
離散型の同時確率変数の同時確率分布は同時モーメント母関数を用いて表現することもできます。また、同時モーメント母関数から任意次のクロスモーメントを導出できます。
連続型確率変数の条件付き分散・条件付き標準偏差
2つの連続型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の分散を評価する際には条件付き分散と呼ばれる概念を利用します。
離散型確率変数の条件付き分散・条件付き標準偏差
2つの離散型確率変数の一方が特定の値をとるという条件のもとでの他方の確率変数の分散を評価する際には条件付き分散と呼ばれる概念を利用します。
逆双曲線正接関数（arctanh関数）の定義と具体例
双曲線正接関数の逆関数を逆双曲線正接関数（アークハイパボリックタンジェント関数）と呼びます。逆双曲線正接関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
逆双曲線余弦関数（arccosh関数）の定義と具体例
双曲線余弦関数の逆関数を逆双曲線余弦関数（アークハイパボリックコサイン関数）と呼びます。逆双曲線余弦関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
逆双曲線正弦関数（arcsinh関数）の定義と具体例
双曲線正弦関数の逆関数を逆双曲線正弦関数（アークハイパボリックサイン関数）と呼びます。逆双曲線正弦関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
積分を用いたテイラーの定理の表現（積分型の剰余項）
テイラーの定理（マクローリンの定理）において剰余項を積分を用いて表現するとともに、積分を用いてテイラー展開（マクローリン展開）可能であることを判定する方法について解説します。
ベクトル値関数の高階微分
ベクトル値関数の導関数が微分可能である場合には導関数の導関数が得られますがこれを2階の導関数と呼びます。同様に、3階の導関数、4階の導関数なども定義可能です。これらを高階の導関数と呼びます。
空間上を動く点の位置・変位・速度・加速度・速さ
空間上を動く点の位置・変位・速度・加速度などの概念を定義するとともに、それらの概念の関係をベクトル値関数の微分と積分を用いて表現します。
平面上を動く点の位置・変位・速度・加速度・速さ
平面上を動く点の位置・変位・速度・加速度などの概念を定義するとともに、それらの概念の関係をベクトル値関数の微分と積分を用いて表現します。
ニュートン法を用いた近似値計算
ニュートン法とは方程式の近似解を求めるためのアルゴリズムです。ニュートン法の手順を解説するとともに、ニュートン法が有効であるための条件およびその根拠について解説します。
高階微分や漸近展開を用いた1変数関数の極値判定
高階微分や漸近展開を用いることにより、ある点が関数の極大点や極小点であること・ないことを判定する方法について解説します。これは局所最適化のための十分条件の一般化です。
