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2次形式に関する知識を活用して多変数関数が凸関数、狭義凸関数、凹関数、狭義凹関数であることを判定する方法を解説します。

2次形式に関する知識を活用して多変数関数の極大点、極小点、鞍点を特定する方法を解説します。

2次形式の表現行列の狭義の首座小行列式の符号を観察することにより、その2次形式が正定値または不定値であるかを特定できます。

2次形式の表現行列の首座小行列式の符号を観察することにより、その2次形式の符号を特定できます。

正方行列の首座小行列および主座小行列式という概念を定義するとともに、正方行列の固有値と主座小行列式の値の間に成立する関係について解説します。

2次形式の表現行列の固有値の符号を観察することにより、その2次形式の符号を特定できます。

2次形式の符号（正定値・半正定値・負定値・半負定値・不定値）を定義するとともに、同値な2次形式どうしが同一の符号を共有することを示します。

2次形式の表現行列を直交対角化することにより得られる対角行列を表現行列とする対角2次形式をもとの2次形式の標準形と呼びます。

2次形式と対称行列には1対1の関係が成立します。2次形式に関連付けられた対称行列を2次形式の表現行列と呼びます。表現行列を特定する方法を解説します。

入力されたベクトルに対して実数を出力する多変数関数による像が2つの変数の積に定数をかけた上で加えることにより得られる形の式である場合、このような多変数関数を2次形式と呼びます。

入力された2つのベクトルに対して1つの実数を出力する多変数関数がそれぞれのベクトルに関して線形写像である場合、このような多変数関数を双線型形式と呼びます。

対称行列を直交行列を通じて対角化するための具体的な手順を解説するとともに、対称行列のスペクトラル分解という操作について解説します。

正方行列が直交行列を通じて対角化可能であることと、その正方行列が対称行列であることは必要十分です。

対称行列の固有値はいずれも実数であるとともに、それぞれの固有値に対して実ベクトルであるような固有ベクトルが必ず存在します。

固有値と固有ベクトルに関する確認テストです。

正方行列の固有値がすべて実数であり、それぞれの固有値の重複度と固有空間の次元が一致する場合には、その正方行列は実数の範囲で対角化可能です。

固有値と固有ベクトルに関する確認テストです。