ヘルダーの不等式（凸関数と不等式）
凸関数に関するイェンゼンの不等式から算術平均と幾何平均の間に成立する不等式が導かれ、さらにそこからヘルダーの不等式が導かれ、さらにそこからコーシー・シュワルツの不等式や三角不等式が導かれます。
イェンゼンの不等式を用いた多変数の狭義凸関数・狭義凹関数の特徴づけ
凸集合上に定義された多変数関数が狭義凸関数であることと、その関数が狭義のイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
イェンゼンの不等式を用いた1変数の狭義凸関数・狭義凹関数の特徴づけ
区間上に定義された1変数関数が狭義凸関数であることと、その関数が狭義のイェンゼンの不等式を満たすことは必要十分です。
拡大実数値をとる多変数の狭義凸関数・狭義凹関数
多変数の拡大実数値関数が狭義凸関数や狭義凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義凸関数および狭義凹関数との関係を整理します。
拡大実数値をとる1変数の狭義凸関数・狭義凹関数
拡大実数値関数が狭義凸関数や狭義凹関数であることの意味を定義するとともに、それらと実数値をとる狭義凸関数および狭義凹関数との関係を整理します。
多変数関数の局所最適解
多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在しない場合でも、変数がとり得る値を限定することにより、その範囲内において多変数関数の値を最大化するような点が存在する状況は起こり得ます。そのような点を極大点や局所的最大点と呼びます。また、多変数関数が極大点に対して定める値を極大値や大域的最大値と呼びます。最小化についても同様です。
多変数関数の大域的最適解
多変数関数の値を最大化するような点が定義域上に存在する場合、そのような点を最大点や大域的最大点と呼びます。また、多変数関数が最大点に対して定める値を最大値や大域的最大値と呼びます。
正方行列の固有値と主座小行列式の関係
正方行列の首座小行列および主座小行列式という概念を定義するとともに、正方行列の固有値と主座小行列式の値の間に成立する関係について解説します。
2次形式の定義と具体例
入力されたベクトルに対して実数を出力する多変数関数による像が2つの変数の積に定数をかけた上で加えることにより得られる形の式である場合、このような多変数関数を2次形式と呼びます。
双線型形式の定義と具体例
入力された2つのベクトルに対して1つの実数を出力する多変数関数がそれぞれのベクトルに関して線形写像である場合、このような多変数関数を双線型形式と呼びます。
正規直交系
有限個の単位ベクトルの中の任意の2つが直交するとき、それらのベクトルからなる集合を正規直交系と呼びます。正規直交系は線型独立ですが、線型独立なベクトル集合は正規直交系であるとは限りません。ただし、シュミットの直交化法を用いれば線型独立なベクトル集合から正規直交系を生成できます。
行列式を用いた線型従属・線型独立であることの判定
実ベクトル空間の部分集合であるベクトル集合が線型従属ないし線型独立であることを判定するために行列式を利用する方法について解説します。
行列式を用いた正則行列の判定と逆行列の導出
正方行列が正則であることを行列式を用いて判定する方法、および行列式と余因子行列を用いて正則行列の逆行列を特定する方法について解説します。
離散型同時確率変数の同時モーメント母関数（同時積率母関数）
離散型の同時確率変数の同時確率分布は同時モーメント母関数を用いて表現することもできます。また、同時モーメント母関数から任意次のクロスモーメントを導出できます。
