常微分方程式
空気抵抗を考慮した物体の落下（微分方程式の応用例）
重力と空気抵抗の影響を受けながら垂直落下する物体の運動を描写する微分方程式を特定するとともに、その微分方程式を解く方法を解説します。
1階常微分方程式
原子核の崩壊と半減期（微分方程式の応用例）
放射能を持つ原子核が放射性崩壊を起こす状況を微分方程式を用いて記述するとともに、放射性崩壊の法則のもとで、微分方程式を解く方法を解説します。
1階常微分方程式
人口増減とロジスティックモデル（微分方程式の応用例）
人口増加にともない1人あたり人口変化率が減少していく状況を想定した人口変動モデルをロジスティックモデルと呼びます。ロジスティックモデルを微分方程式を用いて記述するとともに、それらを解く方法について解説します。
1階常微分方程式
連続複利（微分方程式の応用例）
瞬間ごとに金利が発生する状況を想定した複利を連続複利と呼びます。連続複利のモデルを微分方程式を用いて定式化するとともに、その解を求める方法を解説します。
1階常微分方程式
人口増減とマルサス成長モデル（微分方程式の応用例）
マルサス成長モデルとは、1人あたり人口変化率が一定と仮定した上で人口の増減を描写するモデルです。マルサス成長モデルを微分方程式を用いて記述するとともに、それらを解く方法について解説します。
1階常微分方程式
完全微分方程式の解法
1階の常微分方程式が完全微分方程式であることの意味を定義するとともに、微分方程式が完全微分方程式であることの判定方法や、完全微分方程式の解法について解説します。
ファーストプライス・オークション
タイ・ブレークを考慮した第一価格封印オークション（ファーストプライス・オークション）
単一財オークションでは複数の入札者が最高額を入札する状況が起こり得ます。そのような状況に対応できる形で第一価格封印オークション（ファーストプライスオークション）を修正します。
ファーストプライス・オークション
SIPVモデルにおける第一価格封印オークションの均衡分析
単一財オークション環境がSIPVモデルである場合に、第一価格封印オークションのベイジアンナッシュ均衡において、入札者が直面する期待支払いや期待利得、オークションの主催者が直面する期待収入などを明らかにします。
セカンドプライスオークション
参加料を導入した第二価格封印オークション（セカンドプライス・オークション）
単一財オークションでは主催者が入札者たちから参加料を徴収することを望む状況は起こり得ます。そのような状況に対応できる形で第二価格封印オークション（セカンドプライスオークション）を修正します。
セカンドプライスオークション
最低落札価格を導入した第二価格封印オークション（セカンドプライス・オークション）
単一財オークションでは商品の売り手が最低落札価格の導入を望む状況は起こり得ます。そのような状況に対応できる形で第二価格封印オークション（セカンドプライスオークション）を修正します。
SIPVモデル
SIPVモデルのもとでの順序統計量と期待収入
単一オークションのSIPVモデルではすべての入札者たちのタイプが独立同一分布にしたがう確率変数とみなすことができるため、その順序統計量を定義することができます。
セカンドプライスオークション
タイ・ブレークを考慮した第二価格封印オークション（セカンドプライス・オークション）
単一財オークションでは複数の入札者が最高額を入札する状況が起こり得ます。そのような状況に対応できる形で第二価格封印オークション（セカンドプライスオークション）を修正します。
展開型ゲーム
ギフト交換ゲーム（公平性と互恵性）
雇用者と社員の関係をモデル化したギフト交換ゲームと呼ばれる動学ゲームの理論的な結果と実験結果を比較することにより、人間の意思決定では公平性や互恵性が重要なファクターであることを浮き彫りにできます。
ナッシュ均衡
ヤコビ行列
多変数のベクトル値関数に関する逆関数定理
多変数のベクトル値関数が定義域の全体において全単射ではない場合でも、一定の条件のもとでは、定義域を縮小することにより得られる関数が全単射になるため、逆関数の存在を保証できるとともに、逆関数のヤコビ行列を特定できます。
カイ二乗分布
カイ二乗分布
有限n個の独立な確率変数がいずれも標準正規分布にしたがう場合、それらの二乗どうしの和として定義される確率変数は自由度nのカイ二乗分布にしたがうと言います。カイ二乗分布は統計において重要な役割を果たします。
支配される戦略の逐次消去
支配される戦略の逐次消去
混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去
純粋戦略によって広義支配されない戦略が混合戦略によって広義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって広義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。
支配される戦略の逐次消去
混合戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去
純粋戦略によって狭義支配されない戦略が混合戦略によって狭義支配される事態が起こり得ることを踏まえた上で、混合戦略によって狭義支配される戦略の逐次消去と呼ばれる均衡概念を定義します。
ナッシュの定理
対称ゲームに対称ナッシュ均衡が存在するための条件
対称的な戦略型ゲームに対称的な純粋戦略ナッシュ均衡が存在するための条件を明らかにします。以上の事実を用いることにより、有限かつ対称的な戦略型ゲームの混合拡張には対称的な混合戦略ナッシュ均衡が存在することを示します。
ベルヌーイ分布
標本平均とその標本分布
母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの算術平均として定義される確率変数を標本平均と呼びます。標本平均の期待値は母平均と一致し、標本平均の分散は母分散を標本の大きさで割った値と一致します。
ベルヌーイ分布
標本和とその標本分布
母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの和として定義される確率変数を標本和と呼びます。標本和の期待値は標本の大きさと母平均の積と一致し、標本和の分散は標本の大きさと母分散の積と一致します。
パラメトリック族
統計的推測（母集団・標本・母集団分布・母数）
全数調査が困難である場合には、母集団から一部の個体を選び出し、選び出した個体を調査することを通じて、母集団の性質を推測します。このような手法を統計的推測と呼びます。
σ-代数
ディンキン族定理（π-λ定理）
乗法族（π-族）とディンキン族（λ-族）および完全加法族（σ-代数）などの概念を定義するとともに、これらの概念の間に成立する関係について解説します。
コーシー・アダマールの判定法
ダランベールの判定法
正項級数
正項級数の項を加える順序
正項級数が収束する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる正項級数はもとの級数の和と同じ和へ収束します。また、正項級数が発散する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる正項級数は発散します。
合成写像
線形写像の合成と表現行列の乗法
線形写像どうしの合成写像について、その基本的な性質について解説します。また、線形写像の合成と、線形写像の表現行列の乗法の関係について解説します。
マクローリン展開
正接関数（tan関数）の高階微分とマクローリン展開
正接関数（tan関数）はマクローリン展開可能です。正弦関数（sin関数）と余弦関数（cos関数）のマクローリン級数を用いて正接関数のマクローリン級数を特定する方法を解説します。
線形写像
線形写像のスカラー乗法と表現行列のスカラー乗法
線形写像のスカラー乗法を定義した上で、その基本的な性質について解説します。また、線形写像のスカラー乗法と、線形写像の表現行列のスカラー乗法の関係について解説します。
線形写像
線形写像の加法と表現行列の加法
線形写像どうしの加法を定義した上で、その基本的な性質について解説します。また、線形写像どうし加法と、線形写像の表現行列どうしの加法の関係について解説します。
同型なベクトル空間
同型写像のもとで不変な性質
ベクトル空間の部分集合Xが満たすある性質Pに注目したとき、集合Xを同型写像によって別のベクトル空間へ写した場合にも、その像が性質Pを依然として満たすのであれば、そのような性質Pは同型写像のもとで不変であると言います。
