凸錐
双対錐と極錐の定義と具体例
ユークリッド空間の非空な部分集合Cが与えられたとき、Cに属するすべてのベクトルとの内積が非負になるようなベクトルをすべて集めることにより得られる集合をCの双対錐と呼びます。
凸錐
多面錐（凸多面錐）の定義と具体例
錐であるような多面体を多面錐と呼びます。多面体は凸集合であるため、多面錐もまた凸集合です。多面錐は定数ベクトルがゼロであるような連立1次不等式の解集合です。
凸集合
多面体（凸多面体）の定義と具体例
連立1次不等式の解集合を多面体と呼びます。連立1次方程式の解集合や、1次方程式と1次不等式が混在する連立式の解集合もまた多面体です。多面体は凸集合です。
凸錐
凸錐の定義と具体例
ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意の錐結合がその集合の要素であるならば、その集合を凸錐と呼びます。凸錐は凸集合であるような錐です。
アフィン部分空間
アフィン集合の定義と具体例
ユークリッド空間の部分集合に属する2つの点を任意に選んだとき、それらの任意のアフィン結合がその集合の要素であるならば、その集合をアフィン集合と呼びます。
包絡線定理
包絡線定理（多変数関数の制約条件なし最大化問題）
独立変数とパラメータを複数個ずつ持つ関数の制約条件なし最大化問題に関する包絡線定理について解説します。包絡線定理を用いれば、価値関数を具体的に特定することなく価値関数の偏微分を導出できます。
包絡線定理
包絡線定理（1変数関数の制約条件なし最大化問題）
独立変数とパラメータを1つずつ持つ関数の制約条件なし最大化問題に関する包絡線定理について解説します。包絡線定理を用いれば、価値関数を具体的に特定することなく価値関数の微分を導出できます。
1階常微分方程式
積分因子を用いた1階常微分方程式の解法
1階の常微分方程式が完全微分方程式ではない場合にでも、何らかの関数（積分因子）を両辺に掛けることにより完全微分方程式になる場合、完全微分方程式の解法を用いて解くことができます。
1階常微分方程式
噂の拡散（微分方程式の応用例）
集団の内部において噂が拡散していく状況を微分方程式（ロジスティック微分方程式）を用いて記述するとともに、その微分方程式を解く方法について解説します。
常微分方程式
空気抵抗を考慮した物体の落下（微分方程式の応用例）
重力と空気抵抗の影響を受けながら垂直落下する物体の運動を描写する微分方程式を特定するとともに、その微分方程式を解く方法を解説します。
1階常微分方程式
原子核の崩壊と半減期（微分方程式の応用例）
放射能を持つ原子核が放射性崩壊を起こす状況を微分方程式を用いて記述するとともに、放射性崩壊の法則のもとで、微分方程式を解く方法を解説します。
1階常微分方程式
人口増減とロジスティックモデル（微分方程式の応用例）
人口増加にともない1人あたり人口変化率が減少していく状況を想定した人口変動モデルをロジスティックモデルと呼びます。ロジスティックモデルを微分方程式を用いて記述するとともに、それらを解く方法について解説します。
1階常微分方程式
連続複利（微分方程式の応用例）
瞬間ごとに金利が発生する状況を想定した複利を連続複利と呼びます。連続複利のモデルを微分方程式を用いて定式化するとともに、その解を求める方法を解説します。
1階常微分方程式
人口増減とマルサス成長モデル（微分方程式の応用例）
マルサス成長モデルとは、1人あたり人口変化率が一定と仮定した上で人口の増減を描写するモデルです。マルサス成長モデルを微分方程式を用いて記述するとともに、それらを解く方法について解説します。
1階常微分方程式
完全微分方程式の解法
1階の常微分方程式が完全微分方程式であることの意味を定義するとともに、微分方程式が完全微分方程式であることの判定方法や、完全微分方程式の解法について解説します。
ヤコビ行列
多変数のベクトル値関数に関する逆関数定理
多変数のベクトル値関数が定義域の全体において全単射ではない場合でも、一定の条件のもとでは、定義域を縮小することにより得られる関数が全単射になるため、逆関数の存在を保証できるとともに、逆関数のヤコビ行列を特定できます。
カイ二乗分布
カイ二乗分布
有限n個の独立な確率変数がいずれも標準正規分布にしたがう場合、それらの二乗どうしの和として定義される確率変数は自由度nのカイ二乗分布にしたがうと言います。カイ二乗分布は統計において重要な役割を果たします。
ベルヌーイ分布
標本平均とその標本分布
母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの算術平均として定義される確率変数を標本平均と呼びます。標本平均の期待値は母平均と一致し、標本平均の分散は母分散を標本の大きさで割った値と一致します。
ベルヌーイ分布
標本和とその標本分布
母集団分布から抽出されたランダムサンプルどうしの和として定義される確率変数を標本和と呼びます。標本和の期待値は標本の大きさと母平均の積と一致し、標本和の分散は標本の大きさと母分散の積と一致します。
パラメトリック族
統計的推測（母集団・標本・母集団分布・母数）
全数調査が困難である場合には、母集団から一部の個体を選び出し、選び出した個体を調査することを通じて、母集団の性質を推測します。このような手法を統計的推測と呼びます。
σ-代数
ディンキン族定理（π-λ定理）
乗法族（π-族）とディンキン族（λ-族）および完全加法族（σ-代数）などの概念を定義するとともに、これらの概念の間に成立する関係について解説します。
コーシー・アダマールの判定法
ダランベールの判定法
正項級数
正項級数の項を加える順序
正項級数が収束する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる正項級数はもとの級数の和と同じ和へ収束します。また、正項級数が発散する場合、項を加える順序を任意の形で変えても、新たに得られる正項級数は発散します。
合成写像
線形写像の合成と表現行列の乗法
線形写像どうしの合成写像について、その基本的な性質について解説します。また、線形写像の合成と、線形写像の表現行列の乗法の関係について解説します。
マクローリン展開
正接関数（tan関数）の高階微分とマクローリン展開
正接関数（tan関数）はマクローリン展開可能です。正弦関数（sin関数）と余弦関数（cos関数）のマクローリン級数を用いて正接関数のマクローリン級数を特定する方法を解説します。
線形写像
線形写像のスカラー乗法と表現行列のスカラー乗法
線形写像のスカラー乗法を定義した上で、その基本的な性質について解説します。また、線形写像のスカラー乗法と、線形写像の表現行列のスカラー乗法の関係について解説します。
線形写像
線形写像の加法と表現行列の加法
線形写像どうしの加法を定義した上で、その基本的な性質について解説します。また、線形写像どうし加法と、線形写像の表現行列どうしの加法の関係について解説します。
同型なベクトル空間
同型写像のもとで不変な性質
ベクトル空間の部分集合Xが満たすある性質Pに注目したとき、集合Xを同型写像によって別のベクトル空間へ写した場合にも、その像が性質Pを依然として満たすのであれば、そのような性質Pは同型写像のもとで不変であると言います。
全単射
座標ベクトル
線形写像の表現行列と行列表現
実ベクトル空間の間に定義された線形写像を行列を用いて表現できるように、一般のベクトル空間の間に定義された線形写像についても、ベクトル空間の基底を指定すれば、それを行列を用いて表現できます。
全単射
線形写像が全射・単射・全単射であることの判定
線形写像の値域と終集合が一致することと、その線形写像が全射であることは必要十分条件です。線形写像の核がゼロベクトル空間であることと、その線形写像が単射であることは必要十分です。
値域
線形写像の次元定理（線形写像の基本定理）
線形写像の定義域であるベクトル空間が有限次元を持つ場合、その線形写像の核と値域もまた有限次元になるとともに、定義域の次元は、核の次元と値域の次元の和と一致します。これを次元定理や線形写像の基本定理と呼びます。
ゼロ空間
ベクトル空間
ベクトル空間における座標ベクトル（基底のもとでのベクトルの座標）
ベクトル空間における基底が与えられれば、それぞれのベクトルは基底ベクトルの線型結合として一意的に表されます。そこで、ベクトルの線型結合を特徴づけるスカラーの組をそのベクトルの座標と呼びます。
