コーシー・リーマンの方程式（偏微分を用いた複素微分可能性の判定）
複素関数が微分可能であることや解析的であることを判定する際に、その複素関数の実部と虚部に相当する2変数の実数値関数の偏微分を用いる方法について解説します。
実部と虚部を用いた複素関数の連続性の判定
複素関数が連続であることをイプシロン・デルタ論法を用いて証明する手続きは面倒です。複素関数が連続であることを複素関数の実部および虚部である2変数の実数値関数の連続性へ帰着させる方法を解説します。
複素関数の連続性（連続な複素関数）
複素関数の変数が定義域上のある点に限りなく近づくにつれて複素関数の値が複素数へ収束するとともに、その点における複素関数の値が先の極限と一致する場合、複素関数はその点において連続であると言います。
複素双曲線正接関数（複素tanh関数）の定義と具体例
複素双曲線正接関数（複素ハイパボリックタンジェント関数）と呼ばれる複素関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
複素双曲線余弦関数（複素cosh関数）の定義と具体例
複素双曲線余弦関数（複素ハイパボリックコサイン関数）と呼ばれる複素関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
複素双曲線正弦関数（複素sinh関数）の定義と具体例
複素双曲線正弦関数（複素ハイパボリックサイン関数）と呼ばれる複素関数を定義するとともに、その基本的な性質について解説します。
複素正接関数（複素tan関数）の定義と具体例
複素余弦の値が非ゼロになるようなそれぞれの複素数に対してその複素正接（複素タンジェント）を定める複素関数を複素正接関数（複素タンジェント関数）と呼びます。
実部と虚部を用いた複素関数の収束判定
複素関数が収束することをイプシロン・デルタ論法を用いて証明する手続きは面倒です。複素関数が収束する・収束しないことを複素関数の実部および虚部である2変数の実数値関数の収束可能性へ帰着させる方法を解説します。
複素数列を用いた複素関数の収束判定
複素関数が収束することをイプシロン・デルタ論法を用いて証明する手続きは面倒です。複素関数が収束する・収束しないことを複素数列を用いて判定する方法を解説します。
複素数集合の集積点・導集合
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cを中心とする任意の近傍がaとは異なるAの点を要素として持つ場合、このような点aをAの集積点と呼びます。また、Aのすべての集積点からなる集合をAの導集合と呼びます。
複素数集合の触点・閉包
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cの任意の近傍がAと交わるならば、aをAの触点と呼びます。また、Aのすべての触点からなる集合をAの閉包と呼びます。
複素数集合の境界点・境界
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cの任意の近傍がAとAの補集合の双方と交わるならば、aをAの境界点と呼びます。また、Aのすべての境界点からなる集合をAの境界と呼びます。
複素数集合の外点・外部
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cの近傍の中にAの補集合の部分集合であるようなものが存在するならば、aをAの外点と呼びます。また、Aのすべての外点からなる集合をAの外部と呼びます。
複素数集合の内点・内部
複素平面Cの部分集合Aが与えられたとき、点a∈Cの近傍の中にAの部分集合であるようなものが存在するならば、aをAの内点と呼びます。また、Aのすべての内点からなる集合をAの内部と呼びます。
複素関数による像と複素関数の値域
複素関数が始集合のそれぞれの要素に対して定める複素数を、その要素の像と呼びます。複素関数がとり得るすべての値からなる集合を複素関数の値域と呼びます。
複素指数関数の定義と具体例
指数関数の始集合と終集合を複素空間へ拡張することにより得られる関数を複素指数関数と呼びます。複素指数関数を定義した上で、その基本的な性質について解説します。
複素関数の定義と具体例
複素平面もしくはその部分集合を始集合とし、複素平面を終集合とする写像を複素関数と呼びます。つまり、複素関数とはそれぞれの複素数に対して複素数を1つずつ定める規則です。
複素数列を用いた開集合・閉集合の判定
複素平面の部分集合が閉集合であることの意味を複素数列を用いて表現することもでき、こちらの定義を採用した方が閉集合であることを容易に判定できる場合があります。
